(本小题满分16分)
已知函数,且对于任意
R,恒有
(1)证明:;
(2)设函数满足:
,证明:函数
在
内没有零点.
已知点C为圆的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且
(Ⅰ)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线与(Ⅰ)中所求点Q的轨迹交于不同两点F,H,O是坐标原点,且
,求△FOH的面积的取值范围。
以O为原点,所在直线为
轴,建立如 所示的坐标系。设
,点F的坐标为
,
,点G的坐标为
。
(1)求关于
的函数
的表达式,判断函数
的单调性,并证明你的判断;
(2)设ΔOFG的面积,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当
取最小值时椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为,C、D是椭圆上的两点,且
,求实数
的取值范围。
已知双曲线的左右两个焦点分别为
,点P在双曲线右支上.
(Ⅰ)若当点P的坐标为时,
,求双曲线的方程;
(Ⅱ)若,求双曲线离心率
的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
在平面直角坐标系内有两个定点和动点P,
坐标分别为
、
,动点
满足
,动点
的轨迹为曲线
,曲线
关于直线
的对称曲线为曲线
,直线
与曲线
交于A、B两点,O是坐标原点,△ABO的面积为
,
(1)求曲线C的方程;(2)求的值。
如图,过抛物线的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点,点
是点
关于原点的对称点.
(1) 设点分有向线段
所成的比为
,证明:
;
(2) 设直线的方程是
,过
两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线,求圆
的方程.