已知平面向量a＝(1，
)，b＝(2＋3，－)(∈R)．
(Ⅰ)若a⊥b，求的值；
(Ⅱ)若a∥ b，求|a－b|.
（本小题满分12分）
已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足
，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）. 
(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小；
(Ⅱ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为
，求k的值.
（本小题满分12分）
某大学高等数学老师上学期分别采用了
两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验（两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下：
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
| 甲班 |
乙班 |
合计 |
|
| 优秀 |
|||
| 不优秀 |
|||
| 合计 |
下面临界值表仅供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式：
其中
）
（Ⅳ）从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记
为这2人所得的总奖金，求的分布列和数学期望。
（本小题满分10分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
=（
，1），
=（
， 
）且
．
求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式
的取值范围．
（本小题满分14分）
已知数列
满足：
（其中常数
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：当
时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；
（Ⅲ）设
为数列的前
项和．求证：若任意
，
（本小题满分13分）
已知
, 
是平面上一动点, 到直线
上的射影为点
，且满足
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作曲线的两条弦
, 设所在直线的斜率分别为
, 当变化且满足
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点坐标．