（本小题满分12分）某统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图。
（1）求居民月收入在
的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的
中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业
等方面的关系，必须按月收入再从这10000
人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，
则月收入在
的这段应抽多少人？
已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
、
分别是线段
、
的中点．
（1）证明：
；
（2）判断并说明
上是否存在点
，使得
∥平面
；
（3）若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
某市第一中学要用鲜花布置花圃中
五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
（1）当
区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（3）记
为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =
，且
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的极值点；
（2）记
，若对任意
，都有
成立，求实数
的取值范围.
已知
满足
，
，
（1）求
，并猜想
的表达式；
（2）用数学归纳法证明对的猜想.