(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.
如下图所示,内接于圆
,
,直线
切圆
于点
,
,
与
相交于点
.求证:
.
(本小题满分12分)已知椭圆:
的右焦点
和上顶点
在直线
上,
、
为椭圆
上不同两点,且满足
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线恒过定点
.
(本小题满分12分)已知函数,在
处取得极值且在点
处的切线与
平行.
(1)求函数的解析式;
(2)当在
上的最小值和最大值;
(3)若方程在
上有三个不同实根,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)在某次质量抽测后一数学老师随机抽取了30位(其中男、女各15名)学生的成绩,得出如下表,假设80分为“优秀”,否则为“不优秀”.
性别 |
成绩 |
男 |
83 81 96 68 83 77 86 97 78 64 85 91 90 99 82 |
女 |
74 70 68 86 92 72 76 78 78 64 86 66 79 68 70 |
(1)根据以上数据,试估计本次质量抽测数学科的优秀率(保留小数后三位);
(2)完成下列列联表:
优秀 |
不优秀 |
合计 |
|
男 |
![]() |
||
女 |
![]() |
||
合计 |
![]() |
(3)利用分层抽样在“不优秀”的学生中抽取4人,再从抽取的4人随机抽取2人调查学习情况,求抽到一男一女的概率.
(本小题满分12分)如图等边三角形所在平面与菱形
所在平面互相垂直,
为
中点,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求点到平面
的距离.