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题文

(本小题满分12分)
已知二次函数.
(I)若函数的的图像经过原点,且满足,求实数的值.
(II)若函数在区间上为增函数,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.
如下图所示,内接于圆,直线切圆于点相交于点.求证:

(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点和上顶点在直线上,为椭圆上不同两点,且满足
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线恒过定点

(本小题满分12分)已知函数,在处取得极值且在点处的切线与平行.
(1)求函数的解析式;
(2)当上的最小值和最大值;
(3)若方程上有三个不同实根,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)在某次质量抽测后一数学老师随机抽取了30位(其中男、女各15名)学生的成绩,得出如下表,假设80分为“优秀”,否则为“不优秀”.

性别
成绩

83 81 96 68 83 77 86 97 78 64 85 91 90 99 82

74 70 68 86 92 72 76 78 78 64 86 66 79 68 70


(1)根据以上数据,试估计本次质量抽测数学科的优秀率(保留小数后三位);
(2)完成下列列联表:


优秀
不优秀
合计








合计



(3)利用分层抽样在“不优秀”的学生中抽取4人,再从抽取的4人随机抽取2人调查学习情况,求抽到一男一女的概率.

(本小题满分12分)如图等边三角形所在平面与菱形所在平面互相垂直,中点,

(1)求证:平面
(2)求点到平面的距离.

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