求以椭圆
短轴的两个顶点为焦点，且过点
的双曲线的标准方程。
（本小题满分12分）
已知集合
，集合
，求集合
（本小题满分14分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的极大值；
（Ⅱ）若
对满足
的任意实数
恒成立，求实数
的取值范围（这里
是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数
、
、
、
，恒有
．
（本小题满分14分）
已知
是正数组成的数列，
，且点
在函数
的图象上．数列
满足
，
．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分13分）
某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为
（
且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为
万元．
（Ⅰ）求出的表达式；
（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?
（本小题满分12分）
已知
是函数
图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）作出函数
在
上的图象简图（不要求书写作图过程）． 