（本小题满分12分）已知椭圆：．（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和，求椭圆的方程；
设，若，，． （1）证明：且； （2）试判断函数在内的零点个数，并说明理由．
已知函数，若． （1）写出的解析式； （2）当时，总有恒成立，求实数的取值范围．
某化工厂生产的一种溶液，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少．（已知：，） （1）求杂质含量与过滤次数的函数关系式； （2）按市场要求，杂质含量不能超过0．1%．问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？
（1）计算：； （2）设集合．若，求的取值范围．
已知角终边上一点，． （1）求实数的值； （2）求的值．
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．
和
，求椭圆的方程；
，若
，
，
．
且
；
在
内的零点个数，并说明理由．
，若
．
的解析式；
时，总有
恒成立，求实数
的取值范围．
．（已知：
，
）
与过滤次数
的函数关系式；
；
．若
，求
的取值范围．
终边上一点
，
．
的值；
的值．