已知椭圆
，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为x =
．
（1）求该椭圆方程，
（2）如过点（0，m），且倾斜角为
的直线L与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值．
已知函数
，
（a为实数）．
（1） 当a=5时，求函数
在
处的切线方程；
（2） 求
在区间
（
）上的最小值；
（3） 若存在两不等实根
，使方程
成立，求实数a的取值范围．
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且||=2，
点（1，
）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
AB的面积为
，求以为圆心且与直线相切圆的方程．
某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
| 喜欢 |
不喜欢 |
合计 |
|
| 大于40岁 |
20 |
5 |
25 |
| 20岁至40岁 |
10 |
20 |
30 |
| 合计 |
30 |
25 |
55 |
（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式：
，其中
）
已知函数
,
的最大值为2．
（1）求函数
在
上的值域；
（2）已知
外接圆半径
，
，角
所对的边分别是
，求
的值．
已知函数
．
（1）若不等式
的解集为
，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．