如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出射出之后，第三次到达x轴时(O点不算第一次），它与点O的距离为L。求：
（1）此粒子射出的速度v
（2）在此过程中运动的总路程S(重力不计).
已知：地球的质量为M，地球同步卫星的轨道半径为R，万有引力常量为G， 求：同步卫星的线速度v的表达式。
分如图所示，质量m的小物体，从光滑曲面上高度H处释放，到达底端时水平进入轴心距离L的水平传送带，传送带可由一电机驱使顺时针转动。已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ。求：
⑴求物体到达曲面底端时的速度大小v0？
⑵若电机不开启，传送带不动，物体能够从传送带右端滑出，则物体滑离传送带右端的速度大小v1为多少？
⑶若开启电机，传送带以速率v2(v2＞v0)顺时针转动，且已知物体到达传送带右端前速度已达到v2，则传送一个物体电动机对传送带多做的功为多少？
分某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度时间图象如图a（t=0为打开伞瞬间）。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b。已知人的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计人所受的空气阻力，打开伞后降落伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv(g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6)．求：
⑴打开降落伞前人自由下落的距离；
⑵阻力系数k；
⑶打开伞瞬间加速度a的大小和方向以及此时每根悬绳承受的拉力为多少。
在宇宙探索中，科学家发现某颗行星的质量和半径均为地球的1/2，宇航员登陆到该行星的表面时，将长度L=0.45m的细绳一端固定，另一端系质量m=0.1kg的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作圆周运动。已知地球表面重力加速度g=10m/s2。求：
⑴该行星表面的重力加速度g′；
⑵金属球通过最高点时线速度大小；
⑶金属球通过最低点时线速度大小
如图甲所示， CD为半径
的光滑绝缘圆弧轨道，其所对应的圆心角
，轨道末端水平。木板B长
、质量
，静止放置在粗糙水平地面MN上，左端位于M点，上表面与CD轨道末端相切。PQ左侧为匀强磁场区域，磁感应强度
，方向垂直纸面向外。PQ右侧为匀强电场区域，电场强度随时间变化的关系如图乙所示，规定电场方向竖直向下为正方向。一质量
、带电量
的滑块A在某一时刻由C点静止释放。已知滑块A与木板B之间的动摩擦因素
，木板B与水平地面之间的动摩擦因素
，可将滑块视为质点，
取
。求：
（1）滑块A滑至圆弧轨道最低点时的速度大小和此时滑块A对轨道的压力。
（2）若滑块A在
时进入电场区域，滑块A最终静止时离D点的距离。
（3）若滑块A在
时进入电场区域，滑块A最终静止时离D点的距离。