（本小题满分13分）我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它-优题课

题文

（本小题满分13分）
我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用（单位：）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平（单位：分贝）表示，它们满足公式：（，其中（）），是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：
（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为（），耳语的强度为（），无线电广播的强度为（），试分别求出它们的强度水平；
（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下（不含分贝），试求声音强度的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三面角、直三面角的基本性质

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如图,在正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A A_{1} = 2, A B = 1$ ,点 $N$ 是 $B C$ 的中点,点 $M$ 在 $C C_{1}$ 上,设二面角 $A_{1} - D N - M$ 的大小为 $θ$ .
（1）当 $θ = 90^{°}$ 时,求 $A M$ 的长;
（2）当 $\cos θ = \frac{\sqrt{6}}{6}$ 时,求 $C M$ 的长.

解不等式： $x + |2 x - 1| < 3$

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，求过椭圆 $\{\begin{cases} x = 5 \cos φ \\ y = 3 \sin φ \end{cases} (φ 为参数)$ 的右焦点且与直线 $\{\begin{cases} x = 4 - 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$ （ $t$ 为参数）平行的直线的普通方程。

已知矩阵 $A = [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{matrix}]$ ，向量 $β = [\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}]$ ，求向量 $α$ ，使得 $A^{2} α = β$ ．

如图，圆 $O_{1}$ 与圆 $O_{2}$ 内切于点 $A$ ，其半径分别为 $r_{1}$ 与 $r_{2} (r_{1} > r_{2})$ ，圆 $O_{1}$ 的弦 $A B$ 交圆 $O_{2}$ 于点 $C$ （ $O_{1}$ 不在 $A B$ 上），

求证： $A B : A C$ 为定值。

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