如图17所示,一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上,在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球,小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。磁场的左边界与玻璃管平行,右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动,由于水平外力的作用,玻璃管进入磁场后速度保持不变,经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动,最后从左边界飞离磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变,不计一切阻力。求:
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⑴小球从玻璃管b端滑出时速度的大小;
⑵从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中,外力F随时间t变化的关系;为了提高运动员奔跑时下肢向后的蹬踏力量,在训练中,让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑,已知运动员在奔跑中拖绳上端与地面的高度为1.2m,且恒定,轻质无弹性的拖绳长2m,运动员质量为60kg,车胎质量为12kg,车胎与跑道间的动摩擦因数为,如图甲所示,将运动员某次拖胎奔跑100m当做连续过程,抽象处理后的
图象如图乙所示,
,不计空气阻力。求:
(1)运动员加速过程中的加速度大小a及跑完100m后用的时间t;
(2)在加速阶段绳子对轮胎的拉力大小T及运动员与地面间的摩擦力大小f人。
质量为M="6" kg的木板B静止于光滑水平面上,物块A质量为6 kg,停在B的左端。质量为1 kg的小球用长为0. 8 m的轻绳悬挂在固定点O上,将轻绳拉直至水平位置后,由静止释放小球,小球在最低点与A发生碰撞后反弹,反弹所能达到的最大高度为0.2 m,物块与小球可视为质点,不计空气阻力。已知A、B间的动摩擦因数,为使A、B达到共同速度前A不滑离木板,木板至少多长?
(10分)投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体,光源产生的单色平行光投射到平面上,经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑。已知镜头半径为R,光屏MN到球心O的距离为d(d>3R),玻璃对该单色光的折射率为n,不考虑光的干涉和衍射。求光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径。
如图所示,在长为L=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内,用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体,管内外气体的温度均为33℃ ,大气压强p0=76cmHg.
①若缓慢对玻璃管加热,当水银柱上表面与管口刚好相平时,求管中气体的温度;
②若保持管内温度始终为33℃,现将水银缓慢注入管中,直到水银柱上表面与管口相平,求此时管中气体的压强。
如图所示,空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域,磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为B.有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子,粒子的质量为m、电荷量为+q.将粒子源置于圆心,则所有粒子刚好都不离开磁场,不考虑粒子之间的相互作用.
(1)求带电粒子的速率.
(2)若粒子源可置于磁场中任意位置,且磁场的磁感应强度大小变为,求粒子在磁场中最长的运动时间t.
(3)若原磁场不变,再叠加另一个半径为R1(R1> R0)圆形匀强磁场,磁场的磁感应强度的大小为B/2,方向垂直于纸面向外,两磁场区域成同心圆,此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心,求R1的最小值和粒子运动的周期T.