定义新运算，规则：，如，。若的两根为，则＝▲-优题课

一条弧所对的圆心角为 $135 °$ ，弧长等于半径为 $5 cm$ 的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为　　 $cm$ ．

在实数范围内分解因式： $a b^{2} - 2 a =$ 　　．

在单词 $mathematics$ （数学）中任意选择一个字母恰好是字母“ $t$ ”的概率是　　．

如图，菱形 $ABCD$ 中， $∠ ABC = 120 °$ ， $AB = 1$ ，延长 $CD$ 至 $A_{1}$ ，使 $D A_{1} = CD$ ，以 $A_{1} C$ 为一边，在 $BC$ 的延长线上作菱形 $A_{1} C C_{1} D_{1}$ ，连接 $A A_{1}$ ，得到 $ΔAD A_{1}$ ；再延长 $C_{1} D_{1}$ 至 $A_{2}$ ，使 $D_{1} A_{2} = C_{1} D_{1}$ ，以 $A_{2} C_{1}$ 为一边，在 $C C_{1}$ 的延长线上作菱形 $A_{2} C_{1} C_{2} D_{2}$ ，连接 $A_{1} A_{2}$ ，得到△ $A_{1} D_{1} A_{2} \dots$ 按此规律，得到△ $A_{2020} D_{2020} A_{2021}$ ，记 $ΔAD A_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ，△ $A_{1} D_{1} A_{2}$ 的面积为 $S_{2} \dots$ ，△ $A_{2020} D_{2020} A_{2021}$ 的面积为 $S_{2021}$ ，则 $S_{2021} =$ 　　．

在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 2 cm$ ，将矩形 $ABCD$ 沿某直线折叠，使点 $B$ 与点 $D$ 重合，折痕与直线 $AD$ 交于点 $E$ ，且 $DE = 3 cm$ ，则矩形 $ABCD$ 的面积为　　 $c m^{2}$ ．