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题文

(本小题满分14分)
已知函数.
(1)若函数f(x)在上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,求f(x)在上的最大值和最小值;(注)
(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,均有.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数 f x = x 3 + m x + n x - 2 的图象过点 - 1 , - 6 ,且函数 g x = f ` x + 6 x 的图象关于 y 轴对称.
(Ⅰ)求 m , n 的值及函数 y = f x 的单调区间;
(Ⅱ)若 a > 0 ,求函数 y = f x 在区间 a - 1 , a + 1 内的极值.

已知 a n 是正数组成的数列, a 1 = 1 ,且点 a n , a n + 1 n N * )在函数 y = x 2 + 1 的图象上.
(Ⅰ)求数列 a n 的通项公式;
(Ⅱ)若列数 b n 满足 b 1 = 1 , b n + 1 = b n + 2 a n ,求证: b n · b n + 2 b n + 1 2 .

在四棱锥 P - A B C D 中,侧面 P A D 底面 A B C D ,侧棱 P A = P D = 2 ,底面 A B C D 为直角梯形,其中 B C A D , A B A D , A D = 2 A B = A B C = 2 , O A D 中点.
(Ⅰ)求证: P O 平面 A B C D
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点 A 到平面 P C D 的距离.

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三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为 1 5 , 1 4 , 1 3 ,且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;
(Ⅱ)"密码被破译"与"密码未被破译"的概率哪个大?说明理由.

已知向量 m = ( sin A , cos A ) , n = ( 1 , - 2 ) ,且 m · n = 0

(Ⅰ)求 tan A 的值;
(Ⅱ)求函数 f ( x ) = cos 2 x + tan A sin x , ( x R ) 的值域.

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