如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长
某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．(长方形的宽与正方形的边长相等)
(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板l 00张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个．
①根据题意，完成以下表格：
 |
②若纸板全部用完，求x、y的值；
(2)若有正方形纸板80张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完．
已知162<n<172，求n的值．
(12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°， BD是△ABC中∠ABC的平分线.
（1）求∠ABC的度数；
（2）找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程；
（3）在直线BC上是否存在点P,使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由.
(11分)郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用
品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
如图，BD是等边△ABC边AC上的高，E是BC延长线上一点，且
，
求(1)∠DBC的度数;
(2)∠E的度数.
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
| 摸球的次数n |
100 |
150 |
200 |
500 |
800 |
|
| 摸到白球的次数m |
58 |
116 |
295 |
484 |
601 |
|
摸到白球的频率 |
0.58 |
0.64 |
0.58 |
0.605 |
0.601 |
（1）计算并完成上述表格；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）
（3）请你估算口袋中白球的数量接近多少个？