一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的-优题课

已知 $\tan θ = 2$ ，则 $\cos 2 θ =$ ________； $\tan (θ - \frac{π}{4}) =$ ______．

设 ${(1 + 2 x)}^{5} = a_{1} + a_{2} x + a_{3} x^{2} + a_{4} x^{3} + a_{5} x^{4} + a_{6} x^{5}$ ，则a₅=________；a₁+a₂ + a₃=________．

已知数列{a_n}满足 $a_{n} = \frac{n (n + 1)}{2}$ ，则S₃=________．

为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量 W与时间 t的关系为 $W = f (t)$ ，用 $- \frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ 的大小评价在 $[a, b]$ 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在 $[t_{1}, t_{2}]$ 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在 $t_{2}$ 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在 $t_{3}$ 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在 $[0, t_{1}], [t_{1}, t_{2}], [t_{2}, t_{3}]$ 这三段时间中，在 $[0, t_{1}]$ 的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是____________________．

若函数 $f (x) = \sin (x + φ) + \cos x$ 的最大值为2，则常数 $φ$ 的一个取值为________．