（（本小题满分14分）
已知圆
的圆心为
，半径为
，圆与椭圆
： 
有一个公共点
(3,1)，
分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线
与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．
已知等差数列
的首项为
，公差为
，数列
满足
，
.
（1）求数列与的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和
.
（注：
表示
与
的最大值.）
如图，在棱长为
的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在棱
上，且满足
.
（1）求证：
；
（2）在棱
上确定一点
，使
、、、四点共面，并求此时
的长；
（3）求几何体
的体积.
已知函数
的图象经过点
.
（1）求实数
的值；
（2）求函数
的最小正周期与单调递增区间.
已知某种同型号的
瓶饮料中有
瓶已过了保质期.
（1）从瓶饮料中任意抽取
瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；
（2）从瓶饮料中随机抽取瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.
已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）定义：若函数
在区间
上的取值范围为
，则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在
上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.