(本题满分12分)已知椭圆
的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆
于
、
两点,设点关于
轴的对称点为
.求证:直线
过轴上的一定点,并求出此定点坐标.
（本题满分10分，每小题各5分）计算下列各式
（1）
（2）
（本小题满分10分）设全集
，
，
．
（1）求
，
，
，
；
（2）求
， 
．
（本小题满分12分）
已知实数
，且
依次成等差数列，
（1）求实数
的值；
（2）若数列
满足
求
的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数
，对任意
，不等式
恒成立，若存在，求的取值范围；否则说明理由．
（本小题满分12分）
设函数
。
（1）若对于
恒成立，求实数
的取值范围．
（2）若对于
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
的信息如图，其中点
落在一条直线上．
（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？