某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本0.25万元。市场对此产品的年需求量为500台，销售收入的函数为
（万元）
，其中
是产品售出的数量（单位：百台）
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（本小题14分）如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,侧棱
底面,
为
的中点.
(1)求直线
与
所成角的余弦值;
(2)在侧面
内找一点
,使
平面
，并分别求出点到
和
的距离.
（本小题14分）已知函数
,曲线
在
处的切线方程为
,若
时, 有极值.
(1)求
的值; (2)求在区间
上的最大值和最小值.
（本小题12分）试用含
的表达式表示
的值，并用数学归纳法证明你的结论.
（本小题12分） 设复数
(
是虚数单位), 试确定实数
，使得:
(1) 
是纯虚数; (2) 是实数; (3 ) 对应的点位于复平面的第二象限.
(本小题满分14分)已知函数
.
（1）试讨论函数
在
的单调性；
（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；
（3）若函数在区间
上只有一个零点，求
的取值范围。