已知函数
在R上有定义，对任意实数
，和任意实数
，都有
（1）求
的值；
（2）证明：
其中
和
均为常数；
（3）当（2）中的
时，设
，讨论
在
内的单调性并求最小值。
数列
的前
项和为
，且
（1）写出与
的递推关系式
，并求
,
,
的值；
（2）猜想关于的表达式，并用数学归纳法证明．
已知函数
（其中
，
，
）的最大值为2，最小正周期为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数图象上的两点
的横坐标依次为
，
为坐标原点，求
的值.
如图，线段
的两个端点
、
分别分别在
轴、
轴上滑动，
，点
是上一点，且
，点随线段的运动而变化.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设
为点的轨迹的左焦点，
为右焦点，过的直线交的轨迹于
两点，求
的最大值，并求此时直线
的方程.
已知函数
。
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）求的单调区间；
（3）若
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围。
设双曲线的顶点为
，该双曲线又与直线
交于
两点，且
（
为坐标原点）。
（1）求此双曲线的方程；
（2）求