（本小题满分1
2分）
已知函数
，函数
是区间[-1，1]上的减
函数.
（I）求
的最大值；
（II）若
上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程
的根的个数．
2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量
是箭体（包括搭载的飞行器）的重量
和燃料重量
之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度
关于的函数关系式为：
（其中
）；当燃料重量为
吨（
为自然对数的底数，
）时，该火箭的最大速度为
.
（Ⅰ）求火箭的最大速度
与燃料重量吨之间的函数关系式
；（要求简化表达式）
（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到
，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
已知函数
， 
.
（Ⅰ）令
，求
关于
的函数关系式，并写出的范围；
（Ⅱ）求该函数的值域.
（Ⅰ）计算
；
（Ⅱ）求函数
的零点.
已知全集
，集合
，
，
．
（Ⅰ）求
与
；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围．
已知数列
的前
项和
和通项
满足
（
是常数且
）。
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 当
时，试证明
；
(Ⅲ)设函数
，
，是否存在正整数
，使
对
都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.