如图，是一块钜形的场地，长101米，宽52米，从、两处入口的-优题课

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；
（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
（3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系．

智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．
（1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）
（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a，AD=b，∠CAD=，即用a、b、来表示CD．（提示：sin²+cos²=1）

“五一”假期，某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．
（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？

如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE．
（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F．
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．