航天飞机，可将物资运送到空间站，也可维修空间站出现的故障。（-优题课

题文

航天飞机，可将物资运送到空间站，也可维修空间站出现的故障。
（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某次维修作业中，与空间站对接的航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径R′为多大？
（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间内探测器的质量变化较小，可以忽略不计。求喷气t秒后探测器获得的动能是多少？

科目物理题型计算题难度中等

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滑块 $a 、 b$ 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置 $x$ 随时间 $t$ 变化的图像如图所示。求：

（ⅰ）滑块 $a 、 b$ 的质量之比；
（ⅱ）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。

平衡位置位于原点 $O$ 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平 $x$ 轴传播， $P$ 、 $Q$ 为 $x$ 轴上的两个点（均位于 $x$ 轴正向）， $P$ 与 $Q$ 的距离为35 $c m$ ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自 $t$ =0时由平衡位置开始向上振动，周期 $T$ =1 $s$ ，振幅 $A$ =5 $c m$ 。当波传到 $P$ 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 $s$ ，平衡位置在 $Q$ 处的质点第一次处于波峰位置，求：
（ⅰ） $P$ 、 $Q$ 之间的距离；
（ⅱ）从 $t$ =0开始到平衡位置在 $Q$ 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。

如图，一粗细均匀的 $U$ 形管竖直放置， $A$ 侧上端封闭， $B$ 侧上侧与大气相通，下端开口处开关 $K$ 关闭， $A$ 侧空气柱的长度为 $l = 10.0 c m$ ， $B$ 侧水银面比A侧的高 $h = 3.0 c m$ ，现将开关K打开，从 $U$ 形管中放出部分水银，当两侧的高度差为 $h_{1} = 10.0 c m$ 时，将开关 $K$ 关闭，已知大气压强 $p_{0} = 75.0 c m H g$ 。

（ⅰ）求放出部分水银后 $A$ 侧空气柱的长度；
（ⅱ）此后再向 $B$ 侧注入水银，使 $A$ 、 $B$ 两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度。

下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为 $θ = 37^{°}$ （ $\sin 37^{°} = \frac{3}{5}$ ）的山坡C，上面有一质量为 $m$ 的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为 $m$ （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数 $μ_{1}$ 减小为 $\frac{3}{8}$ ，B、C间的动摩擦因数 $μ_{2}$ 减小为 $0.5$ ，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第 $2 s$ 末，B的上表面突然变为光滑， $μ_{2}$ 保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离 $l = 27 m$ ，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 $g = 10 m / s^{2}$ 。求：

（1）在 $0 ~ 2 s$ 时间内A和B加速度的大小；

（2）A在B上总的运动时间。

如图所示，一质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ （ $q > 0$ ）的例子在匀强电场中运动， $A$ 、 $B$ 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在 $A$ 点的速度大小为 $v_{0}$ ，方向与电场方向的夹角为 $60 °$ ；它运动到 $B$ 点时速度方向与电场方向的夹角为 $30 °$ 。不计重力。求 $A$ 、 $B$ 两点间的电势差。

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