如果直线与圆交于M、N两点,且M、N关于直线2xy0对称，则-优题课

一个二元码是由0和1组成的数字串 $x_{1} x_{2} . . . x_{n}$ $(n \in N^{*})$ ，其中 $x_{k} (k = 1, 2, . . ., n)$ 称为第 $k$ 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
已知某种二元码的码元满足如下校验方程组： ${\begin{matrix} x_{4} \oplus x_{5} \oplus x_{6} \oplus x_{7} = 0, \\ x_{2} \oplus x_{3} \oplus x_{6} \oplus x_{7} = 0 \\ x_{1} \oplus x_{3} \oplus x_{5} \oplus x_{7} = 0 \end{matrix}$

其中运算 $\oplus$ 定义为： $0 \oplus 0 = 0, 0 \oplus 1 = 1, 1 \oplus 0 = 1, 1 \oplus 1 = 0$ ．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 $k$ 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 $k$ 等于．

若函数 $f (x) = \{\begin{cases} - x + 6, x \leq 2 \\ 3 + \log_{a} x, x > 2 \end{cases} (a > 0 且a \neq 1)$ 的值域是 $[4, + \infty)$ ，则实数 $a$ 的取值范围是

如图，点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，函数 $f (x) = x^{2}$ ，若在矩形 $A B C D$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．

若锐角 $∆ A B C$ 的面积为 $10 \sqrt{3}$ ，且 $A B = 5, A C = 8$ ，则 $B C$ 等于

$(x + 2)^{5}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数等于．（用数字作答）