已知是数列{}的前n项和，并且1，对任意正整数n，；设）.（-优题课

已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（II）设的前n项和，求.

科目数学题型填空题难度中等

二项式展开式中的常数项为．

若 $x, y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x + y - 5 \leq 0 \\ 2 x - y - 1 \geq 0 \\ x - 2 y + 1 \leq 0 \end{matrix}$ ,则 $z = 2 x + y$ 的最大值为．

已知函数 $f (x) = a x^{3} - 2 x$ 的图像过点 $(- 1, 4)$ ,则 $a =$ ．

已知曲线 $y = x + \ln x$ 在点 $(1, 1)$ 处的切线与曲线 $y = a x^{2} + (a + 2) x + 1$ 相切,则 $a =$ ．

已知双曲线过点 $(4, \sqrt{3})$ ,且渐近线方程为 $y = \pm \frac{1}{2} x$ ,则该双曲线的标准方程为.