在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图-优题课

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为 $L$ ,磁场方向相反且垂直纸面。一质量为 $m$ 、电量为 $- q$ 、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器 $M N$ 板处由静止释放，极板间电压为 $U$ ,粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角 $θ = 30 °$

（1）当Ⅰ区宽度 $L_{1} = L$ 、磁感应强度大小 $B_{1} = B_{0}$ 时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为 $30 °$ ，求 $B_{0}$ 及粒子在Ⅰ区运动的时间 $t_{0}$
（2）若Ⅱ区宽度 $L_{2} = L_{1} = L$ 磁感应强度大小 $B_{2} = B_{1} = B_{0}$ ，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差 $h$ （3）若 $L_{2} = L_{1} = L$ 、 $B_{1} = B_{0}$ ，为使粒子能返回Ⅰ区，求 $B_{2}$ 应满足的条件
（4）若 $B_{1} \neq B_{2}, L_{1} \neq L_{2}$ ，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B₁、B₂、L₁、_、L₂_、之间应满足的关系式。

如图所示，在高出水平地面 $h = 1.8 m$ 的光滑平台上放置一质量 $M = 2 k g$ 、由两种不同材料连接成一体的薄板 $A$ ，其右段长度 $l_{1} = 0.2 m$ 且表面光滑，左段表面粗糙.在 $A$ 最右端放有可视为质点的物块 $B$ ，其质量 $m = 1 k g$ ， $B$ 与 $A$ 左段间动摩擦因数 $μ = 0.4$ 。开始时二者均静止，先对 $A$ 施加 $F = 20 N$ 水平向右的恒力，待 $B$ 脱离 $A$ ( $A$ 尚未露出平台)后，将 $A$ 取走。 $B$ 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离 $x = 1.2 m$ （取 $g = 10 m / s^{2}$ ）。求：

(1) $B$ 离开平台时的速度 $v_{B}$ 。

(2)B从开始运动到刚脱离 $A$ 时， $B$ 运动的时间 $t_{B}$ 和位移 $x_{B}$ 。

(3) $A$ 左段的长度 $l_{2}$ 。

如图甲所示，静电除尘装置中有一长为 $L$ 、宽为 $b$ 、高为 $d$ 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为 $m$ 、电荷量为 $- q$ 、分布均匀的尘埃以水平速度 $v_{0}$ 进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距 $d$ 可以改变收集频率 $η$ 。当 $d = d_{0}$ 时 $η$ 为81%（即离下板081 $d_{0}$ 范围内的尘埃能够被收集）。
不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。

(1)求收集效率为100%时，两板间距的最大值为 $d_{m}$ ；
(2)求收集率 $η$ 与两板间距 $d$ 的函数干系；
(3)若单位体积内的尘埃数为 $n$ ，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量 $\frac{Δ M}{Δ t}$ 与两板间距d的函数关系，并绘出图线。

节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量 $m$ =1000 $k g$ 的混合动力轿车，在平直公路上以 $v_{1}$ =90 $k m / h$ 匀速行驶，发动机的输出功率为 $ρ = 50 k w$ 。当驾驶员看到前方有80 $k m / h$ 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 $l$ =72 $m$ 后，速度变为 $v_{2}$ =72 $k m / h$ 。此过程中发动机功率的 $\frac{1}{5}$ 用于轿车的牵引， $\frac{4}{5}$ 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以90 $k m / h$ 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 $F$ _阻的大小；

（2）轿车从90 $k m / h$ 减速到72 $k m / h$ 过程中，获得的电能 $E$ _电；

(3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 $E$ _电维持72 $k m / h$ 匀速运动的距离 $L$ 。

如图甲所示，在水平面上固定有长为 $L = 2 m$ 、宽为 $d = 1 m$ 的金属" $U$ "型轨导，在" $U$ "型导轨右侧 $l = 0.5 m$ 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在 $t = 0$ 时刻，质量为 $m = 0.1 k g$ 的导体棒以 $v_{0} = 1 m / s$ 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 $μ = 0.1$ ，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 $λ = 0.1 Ω / m$ ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取 $g = 10 m / s^{2}$ ）。

（1）通过计算分析 $4 s$ 内导体棒的运动情况；
（2）计算 $4 s$ 内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算 $4 s$ 内回路产生的焦耳热。