（本小题共13分）
某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（Ⅱ）设摸球次数为
，求的分布列和数学期望．
已知：
为常数）
（1）若
，求
的最小正周期；
（2）若在[
上最大值与最小值之和为3，求
的值．
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，且侧面
平面，点
是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）若
，求证：平面
平面．
在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上的编号都为奇数的概率；
（2）求取出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率；
（3）求取出的两个球上的编号之和大于6的概率．
已知等差数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式;
（2）设
，求数列
的前项和为
．
（1）证明二维形式的柯西不等式：
（2）若实数
满足
求
的取值范围．