（本小题满分14分）
已知抛物线
：
和点
，若抛物线上存在不同两点
、
满足
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）当
时，抛物线上是否存在异于、的点
，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
设数列
的前
项和为
，且
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列
的前项和
．
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
（1）求证：PC //平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．
（本小题满分10分）已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）
内角
的对边长分别为
，若
,且
试求
和
．
已知函数
．
（1）若
为
的极值点，求实数
的值；
（2）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当
时，方程
有实根，求实数
的最大值．
设函数
的图象在点
处的切线的斜率为
，且函数
为偶函数．若函数满足下列条件：
①
；
②对一切实数
，不等式
恒成立．
（1）求函数的表达式；
（2）求证：
．