中，，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上-优题课

题文

中，，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB²+AC²=BC²，AC²=CD·BC成立。直角四面体P—ABC（即）中，O为P在的面积分别为的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P—ABC中可得到正确结论。（写出一个正确结论即可）

科目数学题型填空题难度中等

知识点：截面及其作法

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双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{9} = 1 （ a > 0 ）$ 的一条渐近线方程为 $y = \frac{3}{5} x$ ，则 $a =$ .

已知向量 $\vec{a} = (- 2, 3), \vec{b} = (3, m)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ .

设 $f (x), g (x)$ 是定义在R上的两个周期函数， $f (x)$ 的周期为4， $g (x)$ 的周期为2，且 $f (x)$ 是奇函数.当 $x \in (0, 2]$ 时， $f (x) = \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}$ ， $g (x) = {\begin{matrix} k (x + 2), 0 < x \leq 1 \\ - \frac{1}{2}, 1 < x \leq 2 \end{matrix}$ ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程 $f (x) = g (x)$ 有8个不同的实数根，则k的取值范围是________.

已知 $\frac{\tan α}{\tan (α + \frac{π}{4})} = - \frac{2}{3}$ ，则 $\sin (2 α + \frac{π}{4})$ 的值是________.

如图，在 $△ ABC$ 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA ， AD与CE交于点 $O$ .若 $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 6 \vec{AO} \cdot \vec{EC}$ ，则 $\frac{AB}{AC}$ 的值是________.

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