ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.
（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求证：AE∥平面BCF.
已知函数
（
）是定义在
上的奇函数，且
时，函数
取极值1．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）令
，若
（
），不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
已知数列
的前n项和为
，
，且
，数列
满足
，数列
的前n项和为
（其中
）．
（Ⅰ）求
和；
（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
在正三角形
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足
（如图1）.将△
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙
人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为
，乙获奖的概率为
，丙获奖而甲没有获奖的概率为
。
（Ⅰ）求三人中恰有一人获奖的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有两人获奖的概率。
已知函数
，记
的内角
的对边长分别为
，若
，求
的值。