已知函数,其中
为参数,且
,
(Ⅰ)当时,判断函数
是否有极值?
(Ⅱ)要使函数的极小值大于零,求参数
的取值范围;
(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数,函数
在区间
内都是增函数,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,
.
(Ⅰ)若函数的图象关于直线
对称,求
的最小值;
(Ⅱ)若函数在
上有零点,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分) 已知(
),
是关于
的
次多项式;
(1)若恒成立,求
和
的值;并写出一个满足条件的
的表达式,无需证明.
(2)求证:对于任意给定的正整数,都存在与
无关的常数
,
,
,…,
,
使得.
(本小题满分10分)某班组织的数学文化节活动中,通过抽奖产生了名幸运之星.这
名幸运之星可获得
、
两种奖品中的一种,并规定:每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品,抛掷点数小于
的获得
奖品,抛掷点数不小于
的获得
奖品.
(1)求这名幸运之星中获得
奖品的人数大于获得
奖品的人数的概率;
(2)设、
分别为获得
、
两种奖品的人数,并记
,求随机变量
的分布列及数学期望.
(本小题满分10分,不等式选讲)
已知不等式对于满足条件
的任意实数
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲)
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为.
(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)已知为椭圆
上一点,求
到直线
的距离的最小值.