如图所示，向量A、B、C在一条直线上，且，则（）A、B、C、-优题课

如图所示，向量
A、B、C在一条直线上，且，则（  ）
A、     B、
C、          D、

科目数学题型选择题难度较易

已知定义在 $[0, 1]$ 上的函数 $f (x)$ 满足：
① $f (0) = f (1) = 0$ ；
②对所有 $x, y \in [0, 1]$ ，且 $x \neq y$ ，有 $|f (x) - f (y)| < \frac{1}{2} |x - y|$ .
若对所有 $x, y \in [0, 1]$ ， $|f (x) - f (y)| < k$ ，则 $k$ 的最小值为（）

A．

\frac{1}{2}

B．

\frac{1}{4}

C．

\frac{1}{2 π}

D．

\frac{1}{8}

当 $x \in [- 2, 1]$ 时，不等式 $a x^{3} - x^{2} + 4 x + 3 \geq 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A．

[- 5, - 3]

B．

[- 6, - \frac{9}{8}]

C．

[- 6, - 2]

D．

[- 4, - 3]

已知点 $A (- 2, 3)$ 在抛物线 $C : y^{2} = 2 p x$ 的准线上，过点 $A$ 的直线与 $C$ 在第一象限相切于点 $B$ ，记 $C$ 的焦点为 $F$ ，则直线 $B F$ 的斜率为（）

A．

\frac{1}{2}

B．

\frac{2}{3}

C．

\frac{3}{4}

D．

\frac{4}{3}

如图,四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的所有棱长都相等, $A C \cap B D = O, A_{1} C_{1} \cap B_{1} D_{1} = O_{1}$ ,四边形 $A C C_{1} A_{1}$ 和四边形 $B D D_{1} B_{1}$ 为矩形.
(1)证明: $O_{1} O ⊥$ 平面; $A B C D$

(2)若 $∠ C B A = 60 °$ ,求二面角 $C_{1} - O B_{1} - D$ 的余弦值.

已知函数 $f (x) = x^{2} + e^{x} - \frac{1}{2} (x < 0)$ 与 $g (x) = x^{2} + \ln (x + a)$ 图象上存在关于 $y$ 轴对称的点，则 $a$ 的取值范围是（）

A．

(- \infty, \frac{1}{\sqrt{e}})

B．

(- \infty, \sqrt{e})

C．

(- \frac{1}{\sqrt{e}}, \sqrt{e})

D．

(- \sqrt{e}, \frac{1}{\sqrt{e}})

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