如图，在平面直角坐标系中，四边形
为矩形，
，
，
为直线
上一动点，将直线
绕点逆时针方向旋转
交直线
于点
；
（1）当点在线段上运动（不与
重合）时，求证：OA·BQ=AP·BP；
（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为
，线段
的长度为
，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
（3）直线上是否存在点，使
为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
(1)求证：△CDE∽△FAE．
(2)当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．
在旧城改造中，要定向向右爆破拆除一烟囱AB（如图），在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB相等的危险区，现在从距离B点左侧18米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰角为45°，B点的俯角为30°，问：若离B点右侧30米远的保护文物建筑EF，在爆破拆除烟囱时是否有危险？（计算中保留根号）
小明和小丽在做游戏：有A、B两个不透明的布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3．先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上的标号，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上的标号．规定当m＋n为偶数时小明获胜，否则小丽获胜，请用树状图或列表法，求出小明获胜的概率，并说明这个游戏是否公平？
已知x＝
，
，求x2－5xy＋y2的值．
解方程：(2x－1)2－2(2x－1)－3＝0