有4名男生和5名女生，排成一排，下列情况有多少种不同排法（列出式子，再写出结果）（1）甲只能在中间；（2）甲不在最左边，也不在最右边；（3）女生必须排在一起；（4）男生互不相邻。（5）男生女生间隔
设数列的前项和为，已知，，． （1）设，求证：数列是等比数列； （2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围．
在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值．
已知向量，，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的值域．
已知，且，1，2，3，…． （1）求，，； （2）求数列的通项公式； （3）当且时，证明：对任意都有成立．
已知点是椭圆：的一个顶点，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）已知点是定点，直线：交椭圆于不同的两点，，记直线，的斜率分别为，，求点的坐标，使得恒为0．
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的前
项和为
，已知
，
，
．
，求证：数列
是等比数列；
的取值范围．
中，
平面
，底面
，
，
且
为
的中点．
平面
；
与平面
所成角的正切值．
，
，函数
．
的最小正周期；
在
上的值域．
，且
，
1，2，3，…．
，
，
；
的通项公式；
且
时，证明：对任意
都有
成立．
是椭圆
：
的一个顶点，椭圆
．
是定点，直线
：
交椭圆
，
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求点
的坐标，使得
恒为0．