如图（a）所示，两根足够长的平行光滑导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为α，导轨电阻不计，整个导轨放在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。两金属导轨的上端与右端的电路连接，R是阻值可调的电阻箱，其最大值远大于金属棒的电阻值。将金属棒由静止释放，当R取不同的值时，金属棒沿导轨下滑会达到不同的最大速度vm，其对应的关系图像如图（b）所示，图中v0、R0为已知，重力加速度取g。请完成下列问题：
（1）匀强磁场的磁感应强度为多少？
（2）金属棒的电阻值为多少？
（3）当R=R0时，由静止
释放金属棒，在金属棒加速运动的整个过程中，通过R的电量为q，求在这个过程中R上产生的热量为多少？
（4）R取不同值时，R的电功率的最大值不同。有同学认为，当R= R0时R的功率会达到最大。如果你认为这种说法是正确的，请予以证明，并求出R的最大功率；如果你认为这种说法是错误的，请通过定量计算说明理由。
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长。电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成370角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg。电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。求：
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻
消耗的功率为
，求该速度的大小；
(
取
，
，
)
如图所示为交流发电机示意图,匝数为
匝的矩形线圈,边长分别为
和
,内阻为
,在磁感应强度
的匀强磁场中绕
轴以
的角速度匀速转动,线圈和外部
的电阻
相接.求：
（1）
断开时,电压表示数；
（2）电键合上时,电压表和电流表示数；
（3）通过电阻的电流最大值是多少？电阻上所消耗的电功率是多少?
如图一台理想变压器,其原线圈
匝,副线圈
匝,并接一个
的负载电阻,其它电阻均不计。求：
（1）当原线圈接在
直流电源上时,电压表示数为多大？
（2）当原线圈接在输出电压
的交变电源上时,电压表示数和电流表的示数各为多大？此时变压器的输入功率为多大?
有一个边长为
，匝数为
匝的正方形闭合线圈处在磁场中，在
秒时间内穿过闭合线圈的磁场的磁感应强度B按如图的B-t图所示的规律变化。求：
(1)闭合线圈中的感应电动势多大？
(2)如果闭合线圈的总电阻是
，把一个电阻为
的电热器连接在它的两端，在秒时间内通过电热器的电荷量多大？
如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中．开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为300 K平衡时水银的位置如图，其中左侧空气柱长度L1=50cm，左侧空气柱底部的水银面与水银槽液面高度差为h2=5cm，左右两侧顶部的水银面的高度差为h1=5cm，大气压为75 cmHg。求：
①右管内气柱的长度L2，
②关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3．