（本小题满分12分）已知函数
，
．
（Ⅰ）
时，证明：
；
（Ⅱ）
，若
，求a的取值范围．
已知椭圆
的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，设直线
的斜率分别为
．
（1）若
时，求
的值；
（2）若
时，证明直线过定点．
（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．
（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；
（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，四边形满足
，
且
，点
为
中点，点
为
边上的动点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）如图所示，在四边形
中，
，且
，
，
．
（1）求
的面积；
（2）若
，求
的长．
，求函数
的最大值。