(1)求证
；
(2)比较
的大小,并证明
(3)是否存在
证明你的结论。
如图，已知
，
分别是正方形
边
、
的中点，
与
交于点
，
、
都垂直于平面，且
，
，
是线段上一动点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，试求
的值；
（Ⅲ）当是中点时，求二面角
的余弦值．
某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）请根据图中所给数据，求出a的值；
（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．
数列
是递增的等比数列，且
．
(Ⅰ)若
,求证：数列
是等差数列;
(Ⅱ)若
,求
的最大值．
已知函数
的图象经过点
．
（1）求函数
的最小正周期与单调递增区间．
（2）若
，且
，求
的值．
（本小题满分13分）已知函数
．
(Ⅰ)当
时，求函数
的极值；
(Ⅱ)
时，讨论
的单调性；
(Ⅲ)若对任意的
恒有
成立，求实数
的取值范围．