.
（选修4—5不等式证明选讲）
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
（选修4—4 参数方程与极坐标）
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（Ⅰ）求圆O和直线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
（选修4—2矩阵与变换）
变换
是将平面上每个点
的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点
。
（Ⅰ）求变换的矩阵；
（Ⅱ）圆
在变换的作用下变成了什么图形？
（本小题满分14分）已知函数
同时满足如下三个条件：①定义域为
；②是偶函数；③
时，
，其中
.
（Ⅰ）求在
上的解析式，并求出函数的最大值；
（Ⅱ）当
，
时，函数
，若
的图象恒在直线
上方，求实数
的取值范围（其中
为自然对数的底数，
）.
（本小题满分13分）已知两点
，
，曲线
上的动点
满足
，直线
与曲线交于另一点
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设
，若
，求直线
的方程．