某人有5把钥匙,其中只有1把能打开某一扇门,今任取一把试开,不能打开的除去,求打开此门所需试开次数的数学期望和方差. 
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
底面
，是直角梯形，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证；平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．
（1）求恰有两个黑球的概率；
（2）记取出红球的个数为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
（本小题满分12分）设
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
．
（1）求角的大小；
（2）若
，求的周长
的取值范围．
已知函数
．
（1）当
时，
与
在定义域上单调性相反，求
的最小值。
（2）当
时，求证：存在
，使
有三个不同的实数解
，且对任意
且
都有
．
（本小题满分13分）已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点为F（0,1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．