某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里-优题课

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图，某校教学楼 $AB$ 后方有一斜坡，已知斜坡 $CD$ 的长为12米，坡角 $α$ 为 $60 °$ ，根据有关部门的规定， $∠ α ⩽ 39 °$ 时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 $CD$ 进行改造，在保持坡脚 $C$ 不动的情况下，学校至少要把坡顶 $D$ 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）

（参考数据： $\sin 39 ° \approx 0.63$ ， $\cos 39 ° \approx 0.78$ ， $\tan 39 ° \approx 0.81$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24)$

如图，已知直线 $PT$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $T$ ，直线 $PO$ 与 $⊙ O$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点．

（1）求证： $P T^{2} = PA \cdot PB$ ；

（2）若 $PT = TB = \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．

身高分组	频数	频率
$152 ⩽ x < 155$	3	0.06
$155 ⩽ x < 158$	7	0.14
$158 ⩽ x < 161$	$m$	0.28
$161 ⩽ x < 164$	13	$n$
$164 ⩽ x < 167$	9	0.18
$167 ⩽ x < 170$	3	0.06
$170 ⩽ x < 173$	1	0.02

根据以上统计图表完成下列问题：

（1）统计表中 $m =$ 　　， $n =$ 　　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：　　范围内；

（3）在身高 $⩾ 167 cm$ 的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) ⩾ 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$ ，并将它的解集在数轴上表示出来．

如图，已知 $⊙ A$ 的圆心为点 $(3, 0)$ ，抛物线 $y = a x^{2} - \frac{37}{6} x + c$ 过点 $A$ ，与 $⊙ A$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点，连接 $AB$ 、 $AC$ ，且 $AB ⊥ AC$ ， $B$ 、 $C$ 两点的纵坐标分别是2、1．

（1）请直接写出点 $B$ 的坐标，并求 $a$ 、 $c$ 的值；

（2）直线 $y = kx + 1$ 经过点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $D$ ．点 $E$ （与点 $D$ 不重合）在该直线上，且 $AD = AE$ ，请判断点 $E$ 是否在此抛物线上，并说明理由；

（3）如果直线 $y = k_{1} x - 1$ 与 $⊙ A$ 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．