如图1，平面直角坐标系xOy中，A，B．将△OAB绕点O顺时-优题课

如图1，平面直角坐标系xOy中，A，B．将△OAB绕点O顺时针旋转a角（0°＜a＜90°）得到△OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将△OAB沿轴负方向平移m个单位得到△EFG（m＞0，O，A，B的对应点分别为E，F，G），a，m的值恰使点C，D，F落在同一反比例函数(k≠0)的图象上．

（1）∠AOB=" " °，a=" " °；
（2）求经过点A，B，F的抛物线的解析式；
（3）若（2）中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F，A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等（点P不与点H重合），请直接写出满足条件的点P的个数，并求位于直线EF上方的点P的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．

先化简，再求值： $(\frac{y}{x - y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}) \div \frac{x}{xy + y^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 8 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0)$ 和点 $B (8, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ， $BC$ 与抛物线的对称轴 $l$ 交于点 $E$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 是第一象限内抛物线上的动点，连接 $PB$ ， $PC$ ，当 $S_{ΔPBC} = \frac{3}{5} S_{ΔABC}$ 时，求点 $P$ 的坐标；

（3）点 $N$ 是对称轴 $l$ 右侧抛物线上的动点，在射线 $ED$ 上是否存在点 $M$ ，使得以点 $M$ ， $N$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $ΔOBC$ 相似？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $AB = AC = \sqrt{2} + 1$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $AB$ ， $AC$ 上，且 $AD = AE = 1$ ，连接 $DE$ ．现将 $ΔADE$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，如图2，连接 $CE$ ， $BD$ ， $CD$ ．

（1）当 $0 ° < α < 180 °$ 时，求证： $CE = BD$ ；

（2）如图3，当 $α = 90 °$ 时，延长 $CE$ 交 $BD$ 于点 $F$ ，求证： $CF$ 垂直平分 $BD$ ；

（3）在旋转过程中，求 $ΔBCD$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $α$ 的度数．

因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量 $y$ （桶 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润 $=$ 销售价 $-$ 进价）

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