如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。通过动摩擦因数为μ的CD段，若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，且CD段的动摩擦因数为μ，试求水平CD段的长度。
如图有一传热良好的圆柱形气缸置于水平地面上，已知气缸内总高度40cm，缸的内部横截面积为100cm2,若用气密性很好的光滑活塞将气缸中的气体全部密封起来，再在活塞上放一重物，稳定后活塞离缸底30cm高，外界大气压强
，环境温度保持恒定。则
（1）密封稳定后气体的压强为多少？活塞与重物的总质量为多少？（取g=10m/s2））
（2）若某同学先将一不规则小铁块放入气缸后，再用题中的活塞将气体封住，也放上同样的重物，再次稳定时活塞离缸底距离35cm，则小铁块的体积为多少？
1896年法国物理学家贝克勒尔在对含铀的矿物进行研究时，发现了天然放射现象，从而揭开了原子核的秘密。静止的铀核
发生α衰变后，生成新核Th并释放出γ光子。已知铀的质量为m1，α粒子的质量为m2，Th核的质量为m3，并测得α粒子的速度为v。（已知光在真空中的传播速度为c。）
①写出核反应方程式并求出此反应过程中释放的核能。
②求出反应后Th核的速度大小。
如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角∠A＝30°，一束光由真空垂直射向AC面，经AB面射出后的光线偏离原来方向15°。已知光在真空中的传播速度为c。 求：
① 该介质对光的折射率；
② 光在该介质中的传播速度。
如图所示的导热气缸固定于水平面上，缸内用活塞密封一定质量的理想气体，外界大气压强保持不变。现使气缸内气体温度从27 ℃缓慢升高到87 ℃，此过程中气体对活塞做功240 J，内能增加了60 J。活塞与气缸间无摩擦、不漏气，且不计气体的重力，活塞可以缓慢自由滑动。
①求缸内气体从外界吸收的热量。
② 升温后缸内气体体积是升温前气体体积的多少倍？
在xOy平面内，直线OP与y轴的夹角α=45°。第一、第二象限内存在方向分别为竖直向下和水平向右的匀强电场，电场强度大小均为E=1.0×105 N/C；在x轴下方有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=0.1T，如图所示。现有一带正电的粒子从直线OP上某点A(-L, L)处静止释放。设粒子的比荷
=4.0×107 C/kg，粒子重力不计。求： 
（1）若L="2" cm，粒子进入磁场时与x轴交点的横坐标及粒子速度的大小和方向；
（2）如果在直线OP上各点释放许多个上述带电粒子(粒子间的相互作用力不计)，试证明各带电粒子进入磁场后做圆周运动的圆心点的集合为一抛物线。