宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为
。试证明
（万有引力恒量G为已知，
是恒量）
航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2kg，动力系统提供的恒定升力F=28N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1＝8s时到达高度H=64m。
求：飞行器所受阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2＝6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。
求：飞行器能达到的最大宽度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求：飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3。
如图所示，宇航员站在某星球表面一斜面上P点沿水平方向以初速度V0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜面上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，求：（1）该星球表面的重力加速度g。
（2）该星球的第一宇宙速度v。
如图所示，竖直悬挂一根长15m的直杆，，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，当杆自由下落时，求杆全部通过A点所需的时间。（g取10m/s2）
甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为
=20米/秒，乙车在甲车行驶至距离出发地125米处时开始以初速度为零、加速度为
追甲。
求（1）乙车追上甲车的时间和乙车的位移
（2）乙车追上甲车前两车间的最大距离。
一物体由静止开始做匀加速直线运动，运动位移为4m时立即改做匀减速直线运动直至静止．若物体运动的总位移为10 m，全过程所用的时间为10 s，求：（1）物体在加速阶段加速度的大小；（2）物体在减速阶段加速度的大小；（3）物体运动的最大速度．