(本小题满分12分)
已知在中,角
,
,
的对边的边长分别为
,
,
,且
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)现给出三个条件:①;②
;③
.
试从中选出两个可以确定的条件,写出你的选择,并以此为依据求出
的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)
如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图②)
(Ⅰ)求证AP∥平面EFG;
(Ⅱ)求二面角G-EF-D的大小;
(Ⅲ)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明.
(本小题满分14)
设命题:
,命题
:
;
如果“或
”为真,“
且
”为假,求
的取值范围。
(本小题满分10分)已知函数在
处取得极值
,其中
为常数.
(1)求的值;
(2)讨论函数的单调区间;
(3)若对任意,不等式
恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分9分)如图,已知⊙与⊙
外
切于点,
是两圆的外公切线,
,
为切
点,与
的延长线相交于点
,延长
交⊙于 点
,点
在
延长线上.
(1)求证:是直角三角形;
(2)若,试判断
与
能否一定垂直?并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若,
,求
的值.
(本小题满分9分)设在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为,设随机变量
.
(1)写出的可能取值,并求随机变量
的最大值;
(2)求事件“取得最大值”的概率;
(3)求的分布列和数学期望与方差.