（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设
（
）．
（Ⅰ）当
时，求函数
的定义域；
（Ⅱ）若当
，
恒成立，求实数
的取值范围．
如图1，在
中，
，
分别是
上的点，且
．将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（Ⅰ）
是
的中点，求
与平面
所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角
的正切值．
已知数列
满足
且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）是否存在一个实数
，使得
且
为等差数列？若存在，求出的值；
如不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列的前
项和
．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；
（Ⅱ）在
中，角
，
，
的对边分别是，
，
；若
，，成等比数列，且
，
求
的值．
已知函数
（
）.
（Ⅰ）若函数
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，且关于
的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列
满足
，
（
），求证：
.
已知数列
是各项均为正数的等差数列，其中
，且
成等比数列；数列
的前
项和为
，满足
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）如果
，设数列
的前项和为
，是否存在正整数，使得
成立，若存在，
求出的最小值，若不存在，说明理由．