如图（1），
是直径
的圆上一点，
为圆O的切线，
为切点，
为等边三角形，连接
交
于
，以为折痕将翻折到图（2）所示
的位置，点P为平面ABC外的点．
（1）求证：异面直线和
互相垂直；
（2）若
为
上一点，且
，
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分10分）
已知
且复数z=(2+
)
)在复平面内表示的点为A．
（I）当实数m取
什么值时，复数z是纯虚数；
（II）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．
（本小题满分10分）
设函数
．
（I）若当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
（II）若关于x的方程
在区间[
1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围．
四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
（20）（本小题满分10分）
已知
是边长为1的正方形，
分别为
上的点，且
沿
将正方形折成直二面角
．
（I）求证：平面
平面
；
（II）设
点
与平面
间的距离为
，试用
表示．
（本小题满分10分）
已知函数
．
（I）求
的单调区间；
（II）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围．
（本小题满分10分）
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，
．
（I）求证：
平面BCD；
（II）求二面角A-BC- D的正切值．