化简，并选一个你喜欢的数代入求值.(8分)
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3，15），且过点（﹣2，10），对称轴AB交x轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D′恰好落在y轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；
（3）直线CD′交对称轴AB于点F；
①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE：DC的值.
②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE：BC的值；若不存在请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（﹣9，0），B（0，12），点C的坐标为（16，0），作射线CB，点D为射线CA上的一动点，过点D作DE⊥CB于点E，点P为直线AB上的一个动点，连结PD，PE，设CD长为t（t＞0）．
（1）当0＜t＜25时DE= ，BE= （均用含t的代数式表示）；
（2）设△PDE的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）当点D不在线段AO上时，在点D的其余运动过程中，若存在点D、P使得△PAD和△PBE相似，则求出所有满足条件的t的值．
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB 于点E，且ME=3，AM=6，AE=3
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（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求
的长；
（3）求阴影部分的面积．
△ABC和△ECD都是等边三角形.
（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．
甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A分成3等份，每份内标有的数字分别是1，2，3；转盘B分成4等份，在每一份内标有1，4，﹣1，﹣4，数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？如果公平请说明理由；如果不公平你能否设计一个方案，对甲、乙双方都公平？