某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定适当降价，经调查发现，若每件衬衫降价1元，则商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。
求证：△ABC∽△FDE．
如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=
（r是⊙O的半径）．
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：OC⊥CD；
（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF·EC=
时，求EC的值．
如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，
=
，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
（1）求证：BF=
BD；
（2）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．
在△ABC中，AD是△ABC的高，矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上，且两邻边之比EF：FG＝5：9，若AD＝16cm，BC＝48cm，求矩形EFGH的面积．
已知关于x的方程
的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）k取何值时，方程在两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为
时，求k的值．