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题文

(本小题满分14分)
已知函数,当时,取得极小值.
(1)求的值;
(2)设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:
①直线与曲线相切且至少有两个切点;
②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
试证明:直线是曲线的“上夹线”.
(3)记,设是方程的实数根,若对于定义域中任意的,当,且时,问是否存在一个最小的正整数,使得恒成立,若存在请求出的值;若不存在请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = ,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且
(1)求椭圆方程;
(2)若,求m的取值范围.

已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,-)
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;
(3)求△F1MF2的面积.

已知圆.
(1)直线过点,且与圆交于两点,若,求直线的方程;
(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.

已知方向向量为的直线过椭圆C:=1(a>b>0)的焦点以及点(0,),椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上。
⑴求椭圆C的方程。
⑵过点E(-2,0)的直线交椭圆C于点M、N,且满足,(O为坐标原点),求直线的方程。

已知椭圆C=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆CAB两点,N为弦AB的中点。
(1)求直线ONO为坐标原点)的斜率KON
(2)对于椭圆C上任意一点M,试证:总存在角∈R)使等式:cossin成立。

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