(本小题满分14分)
已知函数,当
时,
取得极
小值
.
(1)求,
的值;
(2)设直线,曲线
.若直线
与曲线
同时满足下列两个条件:
①直线与曲线
相切且至少有两个
切点;
②对任意都有
.则称直线
为曲线
的“上夹线”.
试证明:直线是曲线
的“上夹线”.
(3)记,设
是方程
的实数
根,若对于
定义域中任意的
、
,当
,且
时,问是否存在一个最小的正整数
,使得
恒成立,若存在请求出
的值;若不存在请说明理由.
椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = ,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求m的取值范围.
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,-)
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;
(3)求△F1MF2的面积.
已知圆:
.
(1)直线过点
,且与圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程;
(2)过圆上一动点
作平行于
轴的直线
,设
与
轴的交点为
,若向量
,求动点
的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
已知方向向量为的直线
过椭圆C:=1(a>b>0)的焦点以及点(0,
),椭圆C的中心关于直线
的对称点在椭圆C的右准线上。
⑴求椭圆C的方程。
⑵过点E(-2,0)的直线交椭圆C于点M、N,且满足
,(O为坐标原点),求直线
的方程。
已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的离心率为
,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点。
(1)求直线ON(O为坐标原点)的斜率KON ;
(2)对于椭圆C上任意一点M,试证:总存在角(
∈R)使等式:
=cos
+sin
成立。