养鱼工作者常采用“捉－放－捉”的方法来估计一个鱼塘中鱼的数量．如果从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作上记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出200条鱼，发现其中带有记号的鱼有8条，从而可以估计鱼塘中的鱼约有▲ 条．
已知平面向量，，，，则与的夹角为．
若变量满足则的取值范围是．
一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为．
如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且．动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是．（填上所有正确命题的序号） ①； ②当点为中点时，； ③若，则点有且只有一个； ④的最大值为； ⑤的最大值为．
已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是．
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满足
则
的取值范围是．
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中点时，
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；
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的等差数列，为其前项和，且满足
．若不等式
对任意的
恒成立，则实数的取值范围是．