（本小题满分13分）
在锐角
中，
三内角所对的边分别为
．
设
，
（Ⅰ）若
，求的面积；
（Ⅱ）求
的最大值.
（本小题满分15分）已知函数
且
.
（Ⅰ）试用含
式子表示
；（Ⅱ）求
的单调区间；（Ⅲ）若
，试求在区间
上的最大值.
已知数列
的前n项和为
，对任意的
，点
，均在函数
的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
，求使
成立的
的最大值.
已知向量 
，
，函数
。（Ⅰ）求
的最小正周期；（II）若
，求的值域.
已知菱形
的边长为2，对角线
与
交于点
，且
，
为
的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角
.
（I）求证：
；
（II）求直线
与面
所成角的余弦值大小.
已知函数
且导数
.
（Ⅰ）试用含有
的式子表示
，并求
单调区间;（II）对于函数图象上的不同两点
，如果在函数图象上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称
存在“伴侣切线”.特别地，当
时，又称存在“中值伴侣切线”.试问：在函数上是否存在两点
、
使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.