（本小题满分13分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重小于100克的个数是36个。
（I）求样本中净重在
（克）的产品个数；
（II）若规定净重在
（克）的产品为一等品，依此抽样数据，求从该工厂随机抽取的3个产品中一等品个数
的分布列和数学期望.
先将函数
的图象上所有的点都向右平移
个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象．
（1）求函数
的解析式和单调递减区间；
（2）若
为锐角三角形的内角，且
，求
的值．
已知
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
求函数
的单调区间．
某公司近年来科研费用支出
万元与公司所获得利润
万元之间有如下的统计数据：
| x |
2 |
3 |
4 |
5 |
| Y |
18 |
27 |
32 |
35 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420
设函数
．
（1）若函数
在
处有极值，求函数的最大值；
（2）是否存在实数
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）证明：不等式
．
已知圆
经过椭圆Γ∶
的右焦点F，且F到右准线的距离为2．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求
的最大值．